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이번 장에서는 여러 가지 좌표계에 대해서 설명하였습니다. 그리고 야코비행렬식과 야코비행렬에 대해 간단하게 다룸으로서 후에 공부할 다중적분의 기초를 마련하는 내용을 다뤘습니다. 행렬과 행렬식에 관한 내용이 필요하니 먼저 이 글을 복습하면 좋습니다. 고급물리학을 위한 미적분학_2. 행렬6.1 극좌표계 평면은 2차원입니다. 2차원은 곧 --실수--자유변수의 개수가 2개임을 의미합니다. 그래서 좌표평면상의 한 지점은 2개의 자유변수, x좌표와 y좌표에 의해서 결정됩니다. 기존의 우리가 익숙하게 사용해 왔던 두 개의 자유변수 $x$와 $y$를 활용한 표현을 직교좌표계라고 부릅니다.그러나 다른 방식으로 2개의 자유변수를 설정할 수 있습니다. 원점에서 떨어진 거리와 x축을 기준으로 회전한 각도를 2개의 자유변수로 활..

이번 장에서는 매개화된 곡선과 다변수함수의 선적분에 대해서 이야기합니다. 이후에 나올 보존장이나 잠재함수, 스토크스정리에서 등장하는 선적분이라는 개념을 미리 조금 익혀두면 좋을 것 같아서 이 내용을 추가하였습니다. 추상적이고 엄밀하지 않은 것 같은 부분들이 많이 있는데, 수학적인 엄밀성보다는 직관적인 이해에 초점을 맞춘 글임을 양해해 주시면 감사하겠습니다. 글에서 궁금한 부분이나 너무 비약적인 부분등 보완이 필요한 것들이 있으면 댓글 남겨주시면 감사하겠습니다. 5.1 매개화된 곡선매개화된 곡선이란, 공간상의 점이 매개변수에 따라 변화하는 것을 의미합니다. 다시 말하면, 다음과 같은 연속함수를 매개화된 곡선이라고 합니다. $$X:I\to\mathbb{R}^n(I\text{는 } \mathbb{R}\text..

이제부터 드디어 본격적으로 다변수 미적분학에 대해서 다루기 시작합니다. 앞의 3장 동안에서 벡터와 행렬을 공부한 것은 앞으로 나올 다변수 미적분학을 잘 이해하기 위함이었습니다. 이번 4장에서는 앞으로 나올 모든 내용의 기초가 되는 다변수함수의 개념과 편미분의 개념을 설명하였습니다. 이 장에서 다루는 내용들을 잘 이해해야만 앞으로 공부할 많은 내용들을 이해할 수 있습니다. 그렇기 때문에 수학적인 엄밀함보다는 직관적인 이해에 초점을 두었습니다. 글에서 궁금한 부분이나 설명이 부족한 것 같은 부분들은 댓글에 남겨주시면 최대한 보충하겠습니다. 감사합니다. 4.1 다변수함수지금까지 우리가 고등학교에서 배워온 함수는 모두 일변수함수입니다. $$f(x)=2x+3$$$$g(x)=sinx$$$$h(x)=e^x$$$$...

글을 장 별로 나누는 게 나을 것 같아서 분리하였습니다. 이번 장에서는 내적과 외적의 개념을 간단하게 살펴보고, 일과 돌림힘의 차이점에 대해서 알아보겠습니다. 댓글에 질문이나 오류 지적등을 남겨주시면 감사하겠습니다. 3.1 내적과 외적내적과 외적은 벡터를 곱하는 두 가지 방법입니다. 벡터의 합이나 차는 성분을 각각 계산하면 직관적으로 얻어집니다. 그러나 벡터의 곱은 합이나 차와는 달리 직관적으로 떠올리기 어렵습니다. 이 절에서는 내적과 외적을 계산하는 방법과 그들의 특징을 살펴보겠습니다. 내적은 벡터 사이에 "$\cdot$"을 써서 표기합니다. 차원이 같은 두 벡터 $\mathbf {a}=(a_1,... a_n), \mathbf {b}=(b_1,... b_n)$사이의 내적은 다음과 같이 정의합니다. $..

이번 글에서는 행렬을 소개하고, 행렬의 본질적 의미에 대해서 알아보겠습니다. 행렬과 더불어 행렬식의 의미와 계산하는 방법 등을 간략하게 소개했습니다. 댓글에 궁금한 점이나 오류 지적등을 남겨주시면 감사하겠습니다. 2.1 행렬과 열벡터 행렬이란 숫자들을 행과 열로 나열한 것을 의미합니다. 행렬의 세로줄은 가장 왼쪽 세로줄부터 세며 이를 열이라고 합니다. 행렬의 가로줄은 가장 위쪽 가로줄부터 세며 이를 행이라고 합니다. n개의 행과 m개의 열을 가진 행렬을 행렬이라고 합니다. 개의 열을 가진 행렬을 $m\times n$행렬이라고 합니다.이를 간단히 $(a_{ij})$라고 표기하기도 합니다. 우리는 지금까지 벡터를 $\mathbf {a}=(a_1,.., a_n)$꼴로 표현하였습니다. 이는 $1\times ..

0. 이 글을 쓰는 이유고급물리학 수업을 듣는 많은 학생들이 수업에 어려움을 느끼고 드랍을 하는 이유 중에 하나가 사용되는 수학이 너무 어렵기 때문이라고 생각합니다. 고등학교 미적분을 막 배운 학생들한테 아무렇지 않게 벡터미적분이나 다중적분을 시키는 교과서가 너무하다고 생각이 들었습니다. 고등학교 수학과 고급물리학의 수학의 간극을 조금이라도 줄이고자 고급물리학에 사용되는 만큼이라도--아주 얕을지라도--미적분학을 다루는 글을 쓰기로 다짐하였습니다. 비록 미천한 지식이지만, 선생님의 도움을 받아 열심히 작성하였으니 한번 읽고 학습에 도움을 받을 수 있으면 좋겠습니다. 오류나 기타 질문들은 자유롭게 댓글 달아주시면 감사하겠습니다.1. 벡터의 정의벡터는 우리에게 친숙한 개념입니다. 아마 벡터가 무엇이냐라는 질문..